Download PDF by Friedrich Tölke: Allgemeine Weierstraßsche Funktionen und Ableitungen nach

By Friedrich Tölke

ISBN-10: 3662111209

ISBN-13: 9783662111208

ISBN-10: 3662111217

ISBN-13: 9783662111215

Im vorliegenden V. Band der Praktischen Funktionenlehre werden zunachst die allgemeinen Weierstrassschen Funktionen behandelt und durch gleichmassig konvergente Doppelreihenentwick lungen auf der Grundlage der vier Liouvilleschen Satze dargestellt. Aus ihnen folgen entsprechende Entwicklungen fur die Weierstrassschen p-, &- und a-Funktionen sowie fur die Jacobischen ellip tischen Funktionen und ihre logarithmischen Ableitungen. Ferner werden die Ausfuhrungen in den Banden II und III durch Untersuchung der Ableitungen der elliptischen Funktionen nach dem Parameter und dem Modul sowie durch ihre Betrachtung als Feldfunktionen im !;, k-System erganzt. Der zweite Teil des Buches ist den als D-Funktionen bezeichneten m-fachen Integralen der Theta-Funktionen nach Argument und Parameter gewidmet, die wie diese der homogenen Fourier sehen Differentialgleichung genugen und fur bestimmte, vom Modul unabhangige Storfunktionen auch inhomogene Fouriersehe Differentialgleichungen in der shape Greenscher Funktionen be friedigen. Hierbei wurden die mehrdimensionalen Theta- und D-Funktionen in den Kreis der Betrachtung mit einbezogen. Den Herren Dipl.-Ing. BuRKHARDT, Dipl.-Ing. HORMUTH, Dipl.-Ing. KERN, Dipl.-Ing. NoACK und Dipl.-Ing. ScHAFFLER danke ich fur ihre Sorgfalt und Muhe bei der Anfertigung der Abbil dungen. Mein besonderer Dank gilt Fraulein Dr.-Ing. Dipl.-Math. GoESER fur die Ubernahme und Abwicklung der schwierigen programmierungstechnischen Arbeiten. Die Herren Privatdozent Dr.-Ing. GIESECKE und Dr.-Ing. BONHAGE hatten die Freundlichkeit, das Manuskript durchzu sehen. Herrn Dr. GIESECKE danke ich daruber hinaus noch fur das Lesen der Korrektur. Mein aufrichtiger Dank verbindet mich auch mit dem Springer-Verlag fur den ausgezeichneten Satz und die sorgfaltige Ausstattung des Buch

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O 6,o dC dC dC dC = -;-jJJns,o 6,0 n dC dC d:oe = 641n 2 JJns,o s,o d"d:oe, •. (1380) Werden in die vorstehenden Integrale die Entwicklungen (1375) für D 5 ,0 und D 6 , 0 eingeführt, so erhält man die entsprechenden Entwicklungen für D 5,m und D 6 ,m· Aufgespalten nach geraden und ungeraden Ordnungen ergibt sich: oo D (r)_2Ji2(-l)"''\,; 5,2m ~·"n 2". (n+t)'nx· 2 r (2 n+ 1)2"' e sm( n+ 1)n~, nn + . nn cos - - sm-2 2 -t(n+t>'"" (2 n + 1)Zm+l e cos(2n+1) n C, nn . nn nn .

Verlauf der Funktion ~ D 4 , 1 (C, n) 51 Funktionsverlauf der D-Funktionen und der ljC-fachen D-Funktionen 7,00 0,75 (},SO -O,lS Abb. 344. Verlauf der F_'unktion ~ Abb. 345. Verlauf der Funktion ~ Du(C,") ·7 ·6 ·9 · 10 D5 , 1 (C, ") 4* 52 Integrale von Theta-Funktionen (D-Funktionen) Abb. 346. Verlauf der Funktion ~ D 5, 2 (C, u) Abb. 347. 1(C, u) x-o Auf D-Funktionen aufgebaute Lösungen der inhomogenen FouruERschen Differentialgleichung 53 todt. O Abb. 348. 2(C, ") 223. Auf D-Funktionen aufgebaute Lösungen der inhomogenen Fourierseben Differentialgleichung Die aus D-Funktionen und x linear aufgebauten Funktionen " _ D,".

Ji(x2 ) dx2 , (0) I Werden hierin noch die Integrale in Verbindung mit (1354) ausgewertet, so ergibt sich 1 C2 ,r - 1 + oo n ( 1:---n 1 )' 1 Y" 2 D1' 3 (C ' " ) = "'"'(-1)"1C ---nj-e" 16 - - 4- + 4 L. _- c) ' 24 2 - (c-! "-('-'+-. r) ~(~I'-~ -·I)~ (0 ~ c~ t> Für die Darstellung der D-Funktionen vierter Ordnung liefert (1344) entsprechend D,,,(C, ") = D, 4 (C, 0) + 41n f" D1,2(C, ;e) d;e, 0 wobei die Di,2(C, u) nach (1359) und die Di,,(C, 0) nach (1350) einzusetzen sind, wenn die Darstellung auf den Bereich 0 ~ C~ i beschränkt wird.

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Allgemeine Weierstraßsche Funktionen und Ableitungen nach dem Parameter. Integrale der Theta-Funktionen und Bilinear-Entwicklungen by Friedrich Tölke


by William
4.2

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